Готовимся к экзамену по автоматизации химических процессов

 Критерии устойчивости Найквиста и Гурвица

 

Алгебраический критерий Гурвица нашел широкое применение при анализе САР. Он основан на определенной табличной записи коэффициентов характеристического уравнения и формулирует условие устойчивости в зависимости от знаков определителей. Критерий Гурвица формулируется так: система устойчива тогда, когда все диагональные миноры больше нуля, т.е. совпадают со знаком первого коэффициента clip_image030:Алгебраические методы исследования устойчивости удобны лишь для характеристических уравнений не выше 4-го порядка, поэтому часто используют графоаналитические методы исследования устойчивости путем амплитудно-фазовых характеристик.Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Эту характеристику можно получить как аналитически, та и экспериментально.Согласно критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива в том случае, если устойчива разомкнутая система и ее амплитудно-фазовая характеристика не охватывает clip_image032 на комплексной плоскости. На рис 20 приведены годографы трех АФХ разомкнутых систем, отличающихся лишь коэффициентом усиления. Согласно критерию Найквиста, в замкнутом состоянии будут устойчивы I и II системы, а III будет неустойчива. Следует отметить, что система II проходит через точку clip_image032[1], т.е. находится на пределе и обладает та называемым предельным коэффициентом усиления.Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности системы регулирования.

Классификация объектов

В производственных процессах химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслей промышленности объектами регулирования являются реакторы, колонны, теплообменники, печи, насосы, компрессоры, двигатели и другие машины и аппараты. Так как объект регулирования является элементом или звеном САР, то свойства САР зависят, прежде всего, от свойств объекта. Поэтому для создания работоспособной САР, обеспечивающей требуемое качество регулирования, необходимо знать свойства объекта, как статические, так и динамические.Различают объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами.В объектах с сосредоточенными параметрами значения регулируемых величин в любой момент времени одинаковы во всех точках аппарата (объекта). Например, в реакторе с интенсивным перемешиванием отсутствуют градиенты температур и концентраций, как по высоте, так и по сечению аппарата, что позволяет считать его объектом с сосредоточенными параметрами. Точно также аккумулятор газа, регулируемой величиной в котором является давление, относится к объектам с сосредоточенными параметрами.В объектах с распределенными параметрами значения регулируемых величин неодинаковы в различных точках объекта, как в равновесном состоянии, так и в переходном режиме. К таким объектам относятся трубопроводы, давление газа или жидкости в которых неодинаково по длине, теплообменники и нагревательные печи с трубчатыми змеевиками, в которых температура нагреваемого продукта также неодинакова по длине, ректификационные колонны и.т.д.

Динамические свойства линейных объектов с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, а объектов с распределенными параметрами – дифференциальными уравнениями с частными производными.Как те, так и другие объекты могут быть линейными и нелинейными и иметь постоянные или переменные параметры. Объекты могут иметь одну или несколько входных величин.Линейные объекты, с сосредоточенными и постоянными во времени параметрами, имеющие одну входную и одну выходную величину и динамические свойства, описываемее дифференциальным уравнением не выше второго порядка, обычно относят к простым объектам. Их можно описать тем или иным элементарным типовым динамическим звеном. Все другие объекты относят к сложным объектам.Объекты регулирования обладают разнообразной устойчивостью. Различают три основных вида объектов: устойчивые, неустойчивые и нейтральные. Если после входа из равновесного состояния вследствие возмущающих воздействий объект с течением времени возвращается в состояние равновесия, то его называют устойчивым. Если же в результате нарушения равновесного состояния объект не может вернуться к этому состоянию, его называют неустойчивым.

Нейтральные объекты отличаются тем, что при одних и тех же условиях они могут иметь бесконечное множество установившихся состояний.Устойчивые объекты относятся к объектам, обладающим самовыравниванием, а неустойчивые – к объектам без самовыравнивания.

Вы здесь: Home Автоматизация Готовимся к экзамену по автоматизации химических процессов