Ответы к экзамену по дисциплине Управление техническими системами - Моделирование систем с помощью переменных состояния

 Моделирование систем с помощью переменных состояния

 

 

Основными формами представления конечномерных линейных непрерывных стационарных детерминированных операторов преобразования входных переменных f(t) в переменные выхода y(t) являются: дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики. Для одномерных систем переменные f(t) и y(t) являются скалярами. Эти и некоторые другие представления операторов рассматриваемого класса моделей могут быть приняты за основу задания динамических свойств в терминах вход-выход. Если для конкретных исследований та или иная форма оказывается более предпочтительной, ставится и решается задача перехода от одной формы к другой, например задача построения временных и частотных характеристик по дифференциальному уравнению или передаточной функции.

Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение n-порядка с постоянными коэффициентами обычно записывается так:

(a2s2 + a1s + a0)Y(s) = b0F(s) + a2sy(0) + a2y'(0) + a1y(0).

Если ввести оператор дифференцирования по времени , то уравнение (1) запишется в компактном виде:

A(p)y(t) = B(p)f(t), (2)

где A(p) = anpn + …… + a1p + a0; B(p) = bmpm + …… + b1p + b0 - операторные полиномы. Дифференциальное уравнение дополняется начальными условиями .

Передаточная функция равна отношению изображений по Лапласу переменных выхода и входа при нулевых начальных условиях W(s)=Y(s)/F(s), где интегральное преобразование Лапласа определяется так:

Преобразуя дифференциальное уравнение (1) при нулевых начальных условиях, получаем алгебраическое уравнение для изображений:

A(s)Y(s) = B(s)F(s).

Отсюда следует, что передаточная функция легко записывается по дифференциальному уравнению

W(s) = B(s)/A(s) (3)

и, наоборот, по передаточной функции сразу записывается дифференциальное уравнение.

Зная передаточную функцию и изображение переменной входа, легко найти изображение выхода

Y(s) = W(s)F(s).

 

 

 

Вы здесь: Home Автоматизация Ответы к экзамену по дисциплине Управление техническими системами