Ответы к экзамену по дисциплине Управление техническими системами - Понятие амплитудно-фазовой характеристики звена системы

Понятие амплитудно-фазовой характеристики звена системы; ее графическое изображение.

 

 

clip_image191

 

 

Частотные характеристики отражают состояние выходной величины при подаче на вход гармонических колебаний с угловыми частотамиclip_image193 . При этом изменение амплитуды колебаний выходной величины по отношению к входной отражается амплитудно-частотной характеристикой АЧХ. Сдвиг по фазе выходной величины по отношению к входной описывается фазово-частотной характеристикой ФЧХ. Полное изменение колебаний отражается амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ. Формально АФЧХ получается путем замены оператором Лапласа (Р) в передаточной функции на комплексную переменную (jclip_image195), где j- мнимая единица, т.е. , clip_image197 угловая частота колебаний. Эта характеристика является функцией комплексной переменной. Частотный критерий устойчивости Найквиста базируется на анализе АФЧХ условной разомкнутой АСР. АСР устойчива в замкнутом состоянии, если график АФЧХ для условно разомкнутой системы (Годограф Найквиста) построенный в плоскости комплексных чисел пересекает отрицательное направление вещественной оси правее точки с координатами clip_image199

По годографу Найквиста можно определить запасы устойчивости АСР clip_image201- запас устойчивости по модулю, Q- запас устойчивости по фазе.

 

 

 

 

Алгебраические критерии устойчивости АСР

 

 

Устойчивость – свойство АСР возвращаться в установившееся состояние после выхода из него в результате какого-либо воздействия (возмущающего или задающего).

Устойчивая САУ — система, в которой переходные процессы являются затухающими.

Критерий Гурвица

clip_image202

clip_image204 — Определитель Гурвица

 

 

Теорема: Для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его миноры были положительны при clip_image205

Критерий Найквеста

 

Базируется на анализе АФЧХ условно разомкнутой АСР.

Формулировка: АСР будет устойчивой в замкнутое состояние, если график АФЧХ построенной в плоскости комплексных чисел пересекает отрицательное направление вещ-й оси правее с координатами.

 

Алгебраический критерий устойчивости Вишнеградского:

clip_image207

Система является устойчивой если:

1) Все коэффициенты характеристического управления положительны;

2)clip_image209 - произведение средних больше произведения крайних.

 

 

Вы здесь: Home Автоматизация Ответы к экзамену по дисциплине Управление техническими системами