Ответы на билеты к экзамену по курсу АПП нефтегазовой промышленности - Звено нулевого и первого порядка. Передаточные функции

Звено нулевого и первого порядка. Передаточные функции. Переходный процесс. Примеры.

 

При анализе САР вводят понятие типовых звеньев, как некоторых простейших составных частей. Все звенья обладают свойством направленного действия, т.е. выход не влияет на вход и все они линейные. Звенья классифицируют по виду дифференциального уравнения. Всего таких звеньев шесть: Звено нулевого порядка. Звено 1-го порядка. Звено 2-го порядка. Дифференцирующее звено. Интегрирующее звено. Звено запаздывания.

Звено нулевого порядка (усилительное):

Динамические свойства этого звена характеризуется дифференциальным уравнением нулевого порядка, которое имеет следующий вид: Хвых(t) = КХвх(t).

 

clip_image023

Для получения переходного процесса необходимо решение дифференциального уравнения. В данном случае решение является само уравнение Хвых(t) = КХвх(t). Если на вход подать скачкообразный сигнал, т.е. подставить его решение уравнения, то получим аналитическое выражение для переходного процесса. Вид переходного процесса для звена нулевого порядка приведен на рис. 12. По виду переходного процесса это звено еще называется пропорциональным, безинерционным (см. Рис. 12).

Для получения передаточной функции преобразуем уравнение по Лапласу Хвых(Р)= КХвх(Р). Тогда передаточная функция звена будет иметь следующий вид W(Р)=K

На Рис. 13 (а, в, с) изображены механические примеры звеньев, рычажная система и зубчатое зацепление. При подаче на вход таких систем сигнала в виде перемещения рычага (S (t)) или угла поворота (альфа вых (t)). HaРис. 13 (с) изображен электронный усилитель, если на его вход подается электрический сигнал (е (t)), то на выходе имеет такой же сигнал, но уменьшенный или (увеличенный) в К - раз.

clip_image025

 

Звено первого порядка (апериодическое):

Динамические свойства звена характеризуются дифференциальным уравнением первого порядка, которое имеет следующий вид         clip_image027,

clip_image029

 

Где Т- постоянная времени, имеет размерность времени и характеризует инерционность,

К- коэффициент усиления. Значения Ти Кзависят от параметров конкретной конструкции.

Для получения переходного процесса необходимо решение дифференциального уравнения (5-6). При t=0   clip_image031 , решение будет иметь следующий вид

 clip_image033

При единичном скачкообразном входном сигнале clip_image035

Аналитическое выражение для переходного процесса звена clip_image037

Графическое изображение переходного процесса представлено на Рис. 14.

Кривая переходного процесса (экспонента) обладает следующим свойством. Если в любой ее точке провести касательную, то отрезок на оси времени между точкой касается и пересечением ее с асиптотой будет равен Т. Этим широко пользуются на практике, экспериментально снимая кривую с технологических объектов и определяя Т, получают числовые значения коэффициентов уравнения clip_image027[1]. Время переходного процесса практически составляет величину, равную 3Т. Для получения передаточной функции преобразуем уравнение по Лапласу, получим clip_image039. Тогда передаточная функция будет иметь следующий вид clip_image041

 

 

Примеры таких звеньев показаны на Рис. 15

 

 

clip_image043

На рисунке изображены термопара, теплообменник и газовая емкость. Если в качестве входа принять температуру Т°С у термопары, расход греющего агента у теплообменника Qг.а. (t) и величину притока у газовой емкости Qпр (t), то изменив их скачкообразно, на выходе получим изменение их параметров в виде экспоненты (см. Рис. 14).

 

 

Вы здесь: Home Автоматизация Ответы на билеты к экзамену по курсу АПП нефтегазовой промышленности